Tính Định Thức Của Ma Trận

CÁC PHƯƠNG PHÁPhường TÍNH ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN

*

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức nhận ra từ định thức của ma trận $A$ bằng cách loại bỏ loại $i$ với cột $j$ được điện thoại tư vấn là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$

lấy ví dụ như 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Tính định thức của ma trận

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức khai triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ Lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đây là bí quyết khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc vật dụng $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đấy là công thức knhị triển định thức ma trận $A$ theo cùng lắp thêm $j.$

Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo bí quyết khai triển dòng 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong các số đó

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

lấy ví dụ như 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý dòng 3 của định thức có 2 bộ phận bởi 0 phải knhị triển theo loại này vẫn chỉ tất cả nhị số hạng

Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 phần tử bởi 0 nên khai triển theo cột 1 ta có

ví dụ như 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 tất cả bộ phận thứ nhất là 1 trong, vậy ta đã chuyển đổi sơ cung cấp mang lại định thức theo cột 3

*

lấy ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

Ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các thành phần thuộc loại 4 của ma trận $A.$

Giải. Thay các phần tử sống mẫu 4 của ma trận A vì chưng $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ gồm định thức bởi 0 vì chưng bao gồm nhì dòng tương đương nhau và nhị ma trận $A,B$ gồm những phần bù đại số của những bộ phận chiếc 4 kiểu như nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

lấy ví dụ như 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Txuất xắc những thành phần sống loại 4 của ma trận A theo thứ tự vày $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 vì chưng gồm nhì chiếc kiểu như nhau cùng nhì ma trận $A,B$ tất cả những phần bù đại số của các phần tử mẫu 4 như thể nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

ví dụ như 8: Cho D là một trong những định thức cấp cho n gồm tất cả những bộ phận của một dòng sản phẩm công nghệ i bằng 1. Chứng minh rằng:

Tổng các phần bù đại số của những phần tử nằm trong từng mẫu khác dòng sản phẩm công nghệ i mọi bởi 0.Định thức D bởi tổng phần bù đại số của toàn bộ những thành phần của chính nó.

Xem thêm: Xem Phim Cuộc Phiêu Lưu Của Nhà Croods (2013) Hd Vietsub, Xem Phim Cuộc Phiêu Lưu Của Nhà Croods

Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích những bộ phận nằm trê tuyến phố chéo chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác bên trên khai triển theo cột 1 có:

*

so với ma trận tam giác bên dưới knhì triển theo chiếc 1.

4. Tính định thức dựa vào những tính chất định thức, công thức knhì triển Laplace cùng chuyển đổi về ma trận tam giác

ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Lúc Này dramrajani.com gây ra 2 khoá học Toán cao cấp 1 cùng Toán thời thượng 2 dành riêng cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH khối hận ngành Kinch tế của tất cả những trường:

Khoá học cung cấp không thiếu thốn kiến thức và kỹ năng cùng phương thức giải bài tập những dạng tân oán đi kèm từng bài học kinh nghiệm. Hệ thống bài tập tập luyện dạng Tự luận gồm lời giải chi tiết tại trang web sẽ giúp học viên học nkhô hanh cùng vận dụng chắc chắn là kỹ năng. Mục tiêu của khoá học góp học viên ăn điểm A thi cuối kì các học phần Tân oán thời thượng 1 với Toán cao cấp 2 trong những ngôi trường kinh tế tài chính.

Sinh viên các trường ĐH tiếp sau đây có thể học tập được full bộ này:

- ĐH Kinc Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

với những trường ĐH, ngành kinh tế tài chính của các ngôi trường ĐH không giống trên khắp toàn nước...