Giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác

*

Các kỹ năng về quý giá lớn nhất, giá trị nhỏ dại độc nhất.

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác

Cho hàm số $y=fleft( x ight)$ khẳng định bên trên miền $Dsubphối R$ .

Số thực M được Call là quý giá lớn nhất của hàm số

$y=fleft( x ight)$ trên D trường hợp $left{ eginalign& fleft( x ight)le M,forall xin D \và exists x_0in D,fleft( x_0 ight)=M \endalign ight.$Số thực N được điện thoại tư vấn là quý giá nhỏ dại tốt nhất của hàm số $y=fleft( x ight)$trên D nếu $left{ eginalignvà fleft( x ight)>m,forall xin D \và exists x_0in D,fleft( x_0 ight)=m \endalign ight.$

Một số kỹ năng ta áp dụng trong số bài xích toán thù này:

Tính bị chặn của hàm số lượng giác .Điều kiện gồm nghiệm của pmùi hương trình số 1 giữa $sin $ với $cos $ .Bảng biến hóa thiên của hàm con số giác.Kỹ thuật áp dụng laptop di động.


TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1

Giá trị nhỏ tuổi duy nhất với lớn nhất của hàm số là:

. 0 cùng 4.

. <->4 cùng 4.

. 0 và 1.

. <->1 cùng 1.


Hướng dẫn

Đáp án B.

Tập khẳng định $D= ext !!

$undersetDmathopmin y,=-4Leftrightarrow cos sqrtx=-1$; $undersetDmathopmax y,=4Leftrightarrow cos sqrtx=1$


<Ẩn HD>
Câu 2

Giá trị nhỏ độc nhất vô nhị cùng giá trị lớn nhất của hàm số là:

. <0> và .

. <-1> với .

. <-2> với <-1>

. <-1> cùng <1>


Hướng dẫn

Đáp án C .

Ta gồm $y=sqrt1-cos ^2x-2=sqrtsin ^2x-2=|sin x|-2$

$0le |sin x|le 1Leftrightarrow -2le yle -1$


<Ẩn HD>
Câu 3

Cho hàm số Giá trị lớn số 1 của hàm số là:

. <-1>.

. <0>.

. <1>.

. .


Hướng dẫn

Đáp án C.

$-1le sin (x+dfracpi 4)le -1$


<Ẩn HD>
Câu 4

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

. .

. <1>.

. .

. <2> .


Hướng dẫn

Đáp án B.

Xem thêm:
Cfm Việt Hóa Tiếng Việt Cho Android, Ios, Viet Hoa Market, Wi

$sin ^6x+cos ^6x=1-dfrac34sin ^22x=dfrac58+dfrac38-dfrac34sin ^22x$

$=dfrac58+dfrac38(1-2sin ^22x)=dfrac58+dfrac38cos 4x$

$cos 4xle 1Leftrightarrow dfrac58+dfrac38cos 4xle 1$ Dấu bằng xẩy ra Lúc cos4x =1


<Ẩn HD>
Câu 5

Giá trị nhỏ tuổi độc nhất vô nhị của hàm số là:

. .

. .

. .

. <0> .


Hướng dẫn

Đáp án D.

Ta gồm $left{ eginalign& sin x+1ge 0 \và cos x+2ge 0 \endalign ight.Rightarrow yge 0Rightarrow min y=0$ Lúc sin x = -1


<Ẩn HD>
Câu 6

Giá trị lớn số 1 của hàm số là:

. <0>.

. <3-2sqrt3.>.

. <2-2sqrt2.>.

. <-1.> .


Hướng dẫn

Đáp án C.

$2cos x-sin x+4ge 0;$

$y=dfraccos x+2sin x+32cos x-sin x+4$

$eginalignvà Leftrightarrow 2ycos x-ysin x+4y=cos x+2sin x+3 \& Leftrightarrow (2y-1)cos x-(y+2)sin x+4y-3=0 \endalign$

$(2y-1)^2+(y+2)^2ge (4y-3)^2Leftrightarrow 5y^2+5ge 16y^2-24y+9$

$Leftrightarrow 11y^2-24y+4le 0Leftrightarrow dfrac211le yCâu 7

Giá trị nhỏ dại độc nhất của hàm số $fleft( x ight)=3-dfrac15sin ^2xcos ^2x$ là

. $dfrac5920$

. $dfrac145$

. $3$

. $dfrac2910$



Đáp án A.

$eginalignvà f(x)=3-dfrac15sin ^2xcos ^2x=3-dfrac120(2sin xcos x)^2 \và =3-dfrac120sin ^2xle 3-dfrac120=dfrac5920 \endalign$

Vậy GTNN của hàm số là $dfrac5920$



Câu 8

Giá trị nhỏ dại duy nhất của hàm số $y=4sin x+2cos x$ là

. $2sqrt5$

. $-2sqrt5$

. $0$

. $20$



Đáp án B.

$4^2+2^2ge y^2Leftrightarrow -2sqrt5le yle 2sqrt5$



Câu 9

Hàm số $y=4sin x-4cos ^2x$ đạt quý giá nhỏ dại tốt nhất là

. $-1$

. $-4$

. $dfrac-54$

. $-5$



Đáp án D.

$y=4=4(sin ^2x+sin x+1)=4left< left( sin x+dfrac12 ight)^2-dfrac54 ight>ge 5$

Dấu bởi xảy ra Lúc $sin x=-dfrac12Rightarrow min y=-5$



Câu 10

Hàm số đạt cực hiếm nhỏ dại độc nhất là

. $0$

. $3-2sqrt3$

. $2-2sqrt2$

. $-1$



Đáp án D.

$eginalignvà cot 2x=dfrac1- ã ^2x2 ã xRightarrow y=3cot ^22x-dfrac2sqrt3(1- an ^2x)2 an x=3cot ^22x-2sqrt3cot 2x \và =(sqrt3cot ^22x-1)^2-1ge -1 \endalign$

Vậy $min y=-1Leftrightarrow cot 2x=dfrac1sqrt3$



Câu 11

Hàm số đạt cực hiếm lớn nhất là

. $5-2sqrt2$

. $5+2sqrt2$

. $sqrt5+2sqrt2$

. $sqrt5-2sqrt2$



Đáp án C.

$eginalignvà y=2cos x+sin (x+dfracpi 4)Leftrightarrow 2cos x+dfrac1sqrt2sqrt2sin (x+dfracpi 4) \& Leftrightarrow 2cos x+dfrac1sqrt2(sin x+cos x)Leftrightarrow y=left( 2+dfrac1sqrt2 ight)cos x+dfrac1sqrt2sin x \endalign$

$y^2le left( 2+dfrac1sqrt2 ight)^2+left( dfrac1sqrt2 ight)^2Leftrightarrow y^2le 5+2sqrt2$

$-sqrt5+2sqrt2le yle sqrt5+2sqrt2$ => Giá trị phệ kém của hàm số là$sqrt5+2sqrt2$ .



Câu 12

Tổng của quý hiếm nhỏ dại độc nhất của hàm số $y=sin ^4x+cos ^4x+sin xcos x$ là

. $dfrac98$

. $dfrac54$

. $1$

. $dfrac43$



Đáp án A.

$y=sin ^4x+cos ^4x+sin xcos xLeftrightarrow y=1-2sin ^2xcos ^2x+sin xcos x$

$eginalign& Leftrightarrow 1-dfrac12sin ^22x+dfrac12sin 2xLeftrightarrow y=1-dfrac12left< left( sin 2x-dfrac12 ight)^2-dfrac14 ight> \và Leftrightarrow y=dfrac98-dfrac12(sin 2x-dfrac12)^2le dfrac98 \endalign$

Dấu bởi xảy ra khi $sin 2x=dfrac12$



Câu 13

Giá trị nhỏ tuổi tốt nhất của hàm số $y=sin xsqrtcos x+cos xsqrtsin x$ là

. $0$

. $sqrt2$

. $sqrt<4>2$

. $sqrt6$



Đáp án A.

$eginalignvà sin xsqrtcos x+cos xsqrtsin xge 2sqrtsin xcos xsqrtsin xcos x \và Leftrightarrow yge 2sqrtdfrac12sin 2xsqrtdfrac12sin 2xge 0 \endalign$

Dấu bằng xảy ra $sin 2x=0$



Câu 14

Giá trị lớn số 1 của hàm số $y=sqrtcos ^2x+7sin ^2x+sqrtsin ^2x+7cos ^2x$ là

. $1+sqrt7$

. $-1+sqrt7$

. $4$

. $14$



Đáp án C.

Xem thêm:
Cách Để Google Làm Trang Chủ, Cách Để Đặt Google Làm Trang Chủ

$eginalignvà y^2le (1^2+1^2)(cos ^2x+7sin ^2x+sin ^2x+7cos ^2x) \& Leftrightarrow y^2le 2(1+7)=16=>yle 4 \endalign$

Dấu bởi xẩy ra Khi $x=dfracpi 4+dfrackpi 2,kin mathbbZ$. Vậy quý giá lớn nhất của hàm số là 4.




Bài thuộc nhà đề:




Post Tags Post Tagsquý giá béo nhấtquý hiếm bé dại nhấthàm số lượng giác





Chuyên mục: Blogs