Giáo trình phương pháp tính đại học bách khoa

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TINBiên soạn: GV.Đỗ Thị Tuyết HoaBÀI GIẢNG MÔN PHƯƠNG PHÁPhường TÍNH(Dành đến sinc viên khoa Công nghệ thông tin)( TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ) ĐÀ NẴNG, NĂM 2007 MỤC LỤCCHƯƠNG INHẬPhường MÔN1.1. Giới thiệu môn phương thức tính1.2. Nhiệm vụ môn học 1.3. Trình trường đoản cú giải bài xích toán thù vào cách thức tính CHƯƠNG II SAI SỐ 2.1. Khái niệm 2.2. Các các loại sai...




Bạn đang xem: Giáo trình phương pháp tính đại học bách khoa


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Biên soạn: GV.Đỗ Thị Tuyết Hoa BÀI GIẢNG MÔN PHƯƠNG PHÁPhường TÍNH(Dành mang lại sinch viên khoa Công nghệ thông tin) ( TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ) ĐÀ NẴNG, NĂM 2007 MỤC LỤCCHƯƠNG I NHẬP.. MÔN.................................................................................. 5 1.1. Giới thiệu môn cách thức tính .............................................................. 5 1.2. Nhiệm vụ môn học ..................................................................................... 5 1.3. Trình tự giải bài bác toán thù trong phương pháp tính ........................................... 5CHƯƠNG II SAI SỐ ...................................................................................... 7 2.1. Khái niệm ................................................................................................... 7 2.2. Các loại không đúng số ............................................................................................. 7 2.3. Sai số tính tân oán ........................................................................................... 7CHƯƠNG III TÍNH GIÁ TRỊ HÀM .............................................................. 9 3.1. Tính quý giá nhiều thức. Sơ trang bị Hoocner........................................................... 9 3.1.1. Đặt vụ việc............................................................................................ 9 3.1.2. Phương pháp........................................................................................ 9 3.1.3. Thuật tân oán............................................................................................ 9 3.1.4. Cmùi hương trình ..................................................................................... 10 3.2. Sơ đồ dùng Hoocner tổng thể.......................................................................... 10 3.2.1. Đặt vấn đề.......................................................................................... 10 3.2.2. Phương thơm pháp...................................................................................... 10 3.2.3. Thuật tân oán.......................................................................................... 12 3.3. Knhị triển hàm qua chuỗi Taylo............................................................... 12CHƯƠNG IV GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH........................... 14 4.1. Giới thiệu.................................................................................................. 14 4.2. Tách nghiệm............................................................................................. 14 3.3. Tách nghiệm đến pmùi hương trình đại số...................................................... 16 4.4. Chính xác hoá nghiệm.............................................................................. 17 4.4.1. Phương pháp phân chia song........................................................................ 17 4.4.2. Pmùi hương pháp lặp................................................................................ 19 4.4.3. Pmùi hương pháp tiếp tuyến..................................................................... 21 4.4.4. Phương pháp dây cung...................................................................... 22 2CHƯƠNG V GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH .................................................. 26 5.1. Giới thiệu.................................................................................................. 26 5.2. Phương pháp Krame................................................................................. 26 5.3. Phương pháp Gauss.................................................................................. 27 5.3.1. Nội dung phương pháp...................................................................... 27 5.3.2. Thuật toán thù.......................................................................................... 27 5.4. Phương pháp lặp Gauss - Siedel (từ sửa sai) ........................................... 28 5.4.1. Nội dung phương thức...................................................................... 28 5.4.2. Thuật toán.......................................................................................... 30 5.5. Phương pháp bớt dư .............................................................................. 31 5.5.1. Nội dung cách thức...................................................................... 31 5.5.2. Thuật toán.......................................................................................... 32CHƯƠNG VI TÌM GIÁ TRỊ RIÊNG - VECTƠ RIÊNG........................... 34 6.1. Giới thiệu.................................................................................................. 34 6.2. Ma trận đồng đạng....................................................................................

Xem thêm: 29 Món Ngon Từ Ốc, Các Món Ăn Từ Ốc, Các Món Ngon Từ Ốc Dễ Làm



Xem thêm: Vé Tàu Hỏa Sài Gòn Nha Trang Giá Ưu Đãi, Đặt Trực Tuyến, Vé Tàu Sài Gòn Đi Nha Trang

34 6.3. Tìm cực hiếm riêng rẽ bằng phương thức Đanhilepski .................................... 35 6.3.1. Nội dung phương thức...................................................................... 35 6.3.2. Thuật toán thù.......................................................................................... 37 6.4. Tìm vectơ riêng biệt bởi phương thức Đanhilepski..................................... 38 6.4.1. Xây dựng công thức .......................................................................... 38 6.4.2. Thuật tân oán.......................................................................................... 39CHƯƠNG VII NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁPhường. BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT........................................... 41 7.1. Giới thiệu.................................................................................................. 41 7.2. Đa thức nội suy Lagrange ........................................................................ 42 7.3. Đa thức nội suy Lagrange cùng với các mối bí quyết phần đông ..................................... 43 7.4. Bảng nội suy Ayken ................................................................................. 44 7.4.1. Xây dựng bảng nội suy Ayken.......................................................... 45 7.4.2. Thuật tân oán.......................................................................................... 46 7.5. Bảng Nội suy Ayken (dạng 2).................................................................. 46 7.6. Nội suy Newton........................................................................................ 48 7.6.1. Sai phân ............................................................................................. 48 3 7.6.2. Công thức nội suy Newton................................................................ 49 7.7. Nội suy bao quát (Nội suy Hecmit) ........................................................ 51 7.8. Phương pháp bình phương bé xíu độc nhất .......................................................... 53CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH.................. 57 8.1. Giới thiệu.................................................................................................. 57 8.2. Công thức hình thang ............................................................................... 57 8.3. Công thức Parabol.................................................................................... 58 8.4. Công thức Newton-Cotet ......................................................................... 59MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH THAM KHẢO..................................................... 62TÀI LI ỆU THAM KHẢO.................................................................................. 68 4CHƯƠNG I NHẬP. MÔN1.1. Giới thiệu môn cách thức tính Pmùi hương pháp tính là bộ môn tân oán học tập tất cả trọng trách giải đến kết quả thông qua số cho các bài tân oán, nó cung cấp các cách thức giải cho đều bài tân oán vào thực tế nhưng không có lời giải đúng chuẩn. Môn học này là cầu nối thân toán thù học tập kim chỉ nan với các áp dụng của chính nó vào thực tiễn. Trong thời đại tin học tập hiện nay thì câu hỏi vận dụng các cách thức tính càng trngơi nghỉ đề nghị phổ cập nhằm tăng vận tốc tính toán.1.2. Nhiệm vụ môn học tập - Phát hiện những phương thức giải cho các bài xích tân oán gồm: phương pháp (PP) đúng và phương pháp giao động. + Phương thơm pháp: đã cho thấy tác dụng bên dưới dạng một biểu thức giải tích rõ ràng. + Pmùi hương pháp gần đúng: thường mang lại hiệu quả sau đó 1 quá trình tính lặp theo một quy lý lẽ làm sao kia, nó được áp dụng trong ngôi trường thích hợp bài toán thù không tồn tại lời giải đúng hoặc ví như có thì quá phức tạp. - Xác định đặc thù nghiệm - Giải những bài bác toán về rất trị - Xấp xỉ hàm: lúc khảo sát điều tra, tính toán thù bên trên một hàm f(x) tương đối tinh vi, ta hoàn toàn có thể nắm hàm f(x) vì hàm g(x) đơn giản dễ dàng hơn làm sao cho g(x) ≅ f(x). Việc lựa chọn g(x) được Điện thoại tư vấn là phép xê dịch hàm - Đánh giá bán không đúng số : Khi giải bài toán bằng cách thức khoảng thì không nên số xuất hiện thêm vị sự lệch lạc giữa giá trị nhận thấy cùng với nghiệm thực của bài xích toán. Vì vậy ta bắt buộc nhận xét không nên số nhằm từ bỏ đó lựa chọn ra được cách thức về tối ưu nhất1.3. Trình từ bỏ giải bài xích toán trong phương thức tính - Khảo sát, so với bài toán thù - Lựa lựa chọn phương pháp dựa vào các tiêu chí sau: + Khối lượng tính toán thù không nhiều + Đơn giản lúc tạo ra thuật toán + Sai số bé nhỏ 5 + Khả thi - Xây dựng thuật toán: sử dụng ngôn từ giả hoặc sơ đồ dùng khối (càng mịn càng tốt) - Viết cmùi hương trình: sử dụng ngôn từ lập trình sẵn (C, C++, Pascal, Matlab,…)- Thực hiện lịch trình, phân tích, sửa đổi với hoàn hảo. 6CHƯƠNG II SAI SỐ2.1. Khái niệm Giả sử x là số gần đúng của x* (x* : số đúng), Khi kia ∆ = x − x∗ call là không nên số thực sự của x Vì ko xác minh được ∆ phải ta xét cho 2 các loại sai số sau: * - Sai số xuất xắc đối: Giả sử ∃ ∆ x > 0 du be làm sao để cho x − x ≤ ∆x Khi kia ∆ x Gọi là không nên số tuyệt đối của x ∆x - Sai số kha khá : δ x = x2.2. Các một số loại sai số Dựa vào nguyên ổn nhân khiến không đúng số, ta bao gồm những các loại sau: - Sai số đưa thiết: xuất hiện thêm vì chưng bài toán giả thiết bài bác toán đạt được một số ĐK lphát minh nhằm làm cho giảm độ tinh vi của bài bác tân oán. - Sai số vì số liệu ban đầu: xuất hiện thêm vì chưng bài toán đo đạc và cung cấp quý giá nguồn vào không chính xác. - Sai số phương thức : xuất hiện bởi câu hỏi giải bài bác toán thù bởi phương pháp gần đúng. - Sai số tính toán thù : lộ diện vì chưng có tác dụng tròn số vào quá trình tính toán, quá trình tính càng các thì không đúng số tích luỹ càng bự.2.3. Sai số tính tân oán Giả sử cần sử dụng n số giao động x i ( i = 1, n ) nhằm tính đại lượng y, cùng với y = f(xi) = f(x1, x2, ...., xn) Trong đó : f là hàm khả vi liên tục theo các đối số xi khi đó không đúng số của y được xác định theo cách làm sau: ∂f n ∑ ∆y = ∆x i Sai số giỏi đối: ∂x i i =1 ∂ ln f n ∑ δy = ∆x i Sai số tương đối: ∂x i i =1 y = f (x i ) = ± x 1 ± x 2 ± ...... ± x n - Trường đúng theo f gồm dạng tổng: 7 n ∂f ∑ suy ra ∆ y = ∆xi = 1 ∀i ∂x i i =1 - Trường phù hợp f bao gồm dạng tích: x * x * ... * x y = f (x ) = 1 2 k i x * ... * x n k +1 x1.x2 ...x m lnf = ln = (lnx1 + ln x2 + ...+ ln xm ) − (lnxm+1 + ...+ ln x n ) x m+1...... n x ∆x i ∂ ln f n n 1 => δ y = ∑ = ∑ δx i = ∀i ∂x i xi xi i =1 i =1 n ∑ δx δy = Vậy i i =1 - Trường hòa hợp f dạng luỹ thừa: y = f(x) = x α (α > 0) ln y = ln f = α ln x ∆x ∂ ln f α Suy ra δ y = α . = αδ x = x ∂x xlấy ví dụ. Cho a ≈ 10 .25 ; b ≈ 0 .324 ; c ≈ 12 .13 Tính không nên số của: a3 y2 = a3 − b c y1 = ; bc 1GiảI δ y 1 = δ ( a 3 ) + δ ( b c ) = 3δa + δb + δc 2 ∆a ∆b 1 ∆c + + =3 a b 2c ∆y2 = ∆(a3 ) + ∆(b c) = a3 δ(a3 ) + b c δ(b c) ∆a ∆b 1 ∆c 3 ∆y =3a +b + c( ) 2 a b 2c 8CHƯƠNG III TÍNH GIÁ TRỊ HÀM3.1. Tính cực hiếm đa thức. Sơ đồ dùng Hoocner3.1.1. Đặt sự việc Cho đa thức bậc n tất cả dạng tổng quát : p(x) = a0xn + a1xn-1 + ... + an-1x+ an (a#0) Tính giá trị đa thức p(x) Lúc x = c (c: quý hiếm đến trước)3.1.2. Pmùi hương pháp Áp dụng sơ vật Hoocner nhằm có tác dụng giảm sút số phép tính nhân (chỉ triển khai n phép nhân), cách thức này được so với nhỏng sau: p(x) = (...((a0x + a1)x +a2)x+ ... +an-1 )x + an p(c) = (...((a0c + a1)c +a2)c+ ... +an-1 )c + an Đặt p0 = a0 p1 = a0c + a1 = p0c + a1 p2 = p1c + a2 ........ pn = pn-1c + an = p(c) Sơ đồ Hoocner a0 a1 a2 .... an-1 an p0*c p1*c .... pn-2*c pn-1*c p0 p1 p2 ... pn-1 pn= p(c) Vd: Cho p(x) = x6 + 5x4 + x3 - x - 1 Tính p(-2) Áp dụng sơ trang bị Hoocner: 1 0 -5 2 0 -1 -1 -2 4 2 -8 16 -30 1 -2 -1 4 -8 15 -31 Vậy p(-2) = -313.1.3. Thuật toán + Nhập vào: n, c, các hệ số ai ( i = 0, n ) 9 + Xử lý: Đặt p = a0 Lặp i = 1 → n : p = p * c + ai + Xuất kết quả: p3.1.4. Chương thơm trình #include #include main ( ) { int i, n; float c, p, a <10>; clrsr (); printf (“Nhap gia tri can tinch : ”); scanf (“%f”,&c); printf (“Nhap bac domain authority thuc : ”); scanf (“%d”,&n); printf (“Nhap các hệ số: ”); for (i = 0, i

Chuyên mục: Blogs