NÊU CÁC CÁCH CHỨNG MINH MỘT TAM GIÁC LÀ TAM GIÁC CÂN

a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông tất cả nhì cạnh góc vuông cân nhau.

Bạn đang xem: Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân

b) Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông thăng bằng 45º

3. Tam giác đều

a) Định nghĩa: Tam giác số đông là tam giác bao gồm cha cạnh đều nhau.

b) Tình chất: Trong tam giác số đông, từng góc bằng 60º.

*
=
*
*
= 60º.

c) Dấu hiệu dìm biết:

– Theo khái niệm.

– Nếu một tam giác có cha góc đều bằng nhau thì tam giác sẽ là tam giác hầu như.

– Nếu một tam giác cân nặng có một góc bằng 60º thì tam giác chính là tam giác hầu hết.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. VẼ TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC VUÔNG CÂN, TAM GIÁC ĐỀU.

Phương pháp điệu.

Dựa vào những bí quyết vẽ tam giác đang học và khái niệm những tam giác cân, vuông cân nặng, hầu hết.

lấy ví dụ 1. (Bài 46 tr.127 SGK)

Dùng thước gồm phân tách xentimet cùng compage authority vẽ tam giác phần đông ABC có cạnh bởi 3cm.

Hướng dẫn.

– Vẽ đoạn trực tiếp BC = 3centimet.

– Vẽ cung tròn trọng tâm B nửa đường kính 3centimet và cung tròn trọng tâm C nửa đường kính 3centimet, chúng cắt nhau tại A.

– Vẽ các đoạn trực tiếp AB, AC.

Dạng 2. BỔ SUNG ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI TAM GIÁC CÂN, HAI TAM GIÁC VUÔNG CÂN, HAI TAM GIÁC ĐỀU BẰNG NHAU.

Phương phdẫn giải.

Dựa vào các trường phù hợp bằng nhau của nhị tam giác đã học tập với quan niệm, đặc điểm của tam giác cân nặng, vuông cân nặng, đầy đủ.

lấy ví dụ như 2. Hãy bổ sung cập nhật thêm một ĐK để hai ta giác phần nhiều ABC cùng A’B’C’ cân nhau.

Giải.

Bổ sung thêm ĐK AB = A’B’. lúc đó ABC = ΔA’B’C’ (theo trường thích hợp c.c.c, hoặc c.g.c, hoặc g.c.g).

lấy một ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân nặng tại A với tam giác A’B’C cân nặng tại A’. Cho biết cặp bên cạnh bằng nhau AB = A’B’. Hãy bổ sung thêm 1 điều kiện nữa để ΔABC = ΔA’B’C’.

Hướng dẫn.

Cần bổ sung thêm 1 điều kiện:

– Cặp cạnh đáy bởi nhau: BC = B’C’, Khi đó ΔABC = ΔA’B’C’ (c.c.c) 

– Hoặc cặp góc sinh sống đỉnh bởi nhau: 

*
*
, lúc đó ΔABC = ΔA’B’C’ (c.g.c)

– Hoặc cặp góc làm việc đáy bởi nhau: 

*
*
, Lúc đó ABC = ΔA’B’C’ (c.g.c hoặc g.c.g)

Dạng 3. NHẬN BIẾT MỘT TAM GIÁC LÀ TAM GÁC CÂN, TAM GIÁC VUÔNG CÂN, TAM GIÁC ĐỀU.

Phương pháp điệu.

Dựa vào tín hiệu nhận biết những tam giác cân, vuông cân nặng, phần đa.

Xem thêm: Phân Viện Khoa Học Công Nghệ Xây Dựng Miền Nam Tuyển Dụng, Phân Viện Khoa Học Công Nghệ Xây Dựng Miền Nam

lấy một ví dụ 4. (Bài 47 tr.127 SGK)

Trong các tam giác bên trên hình 116, 117, 118 (SGK) tam giác như thế nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Hướng dẫn.

a) Hình 116 (SGK) : ΔABD cân nặng tại A, ΔACE cân tại A.

b) hình 117 (SGK): ΔGHI cân nặng tại I.

c) Hình 118 (SGK): ΔOMN là tam giác những.

ΔOMK cân nặng trên M, ΔONPhường cân nặng trên N.

ΔOKPhường. cân nặng trên O (vì 

*
*
= 30º)

Ví dụ 5. (Bài 52 tr.128 SGK)

Cho góc xOyy có số đo 120º, điểm A nằm trong tia phân giác của góc kia. Kẻ AB ⊥ Ox (B ∈ Ox), kẻ AC ⊥ Oy (C ∈ Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Hướng dẫn.

ΔAOB = ΔAOC (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AB = AC. Ta có: 

*
*
= 60° nên 
*
*
= 30°, suy ra: 
*
 = 60° 

Tam giác ABc cân có 

*
 = 60° cần là tam giác số đông.

Dạng 4. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN ĐỂ SUY RA ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương phdẫn giải.

Dựa vào có mang những tam giác cân nặng, vuông cân, đầy đủ.

lấy một ví dụ 6. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy những điểm D với E theo lắp thêm tự nằm trong những cạnh AB, Ac làm sao để cho AD = AE. Chứng minh rằng BE = CD.

Hướng dẫn.

ΔABC cân nặng tại A ⇒ AB = AC

ΔABE = ΔACD (c.g.c) ⇒ BE = CD.

Dạng 5. SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN, ĐỀU ĐỂ TÍNH SỐ ĐO GÓC HOẶC CHỨNG MING HAI GÓC BẰNG NHAU.

Phương pháp điệu.

Dựa vào tính chất về góc của các tam giác cân nặng, vuông cân nặng, gần như.

Ví dụ 7. (Bài 51 tr.128 SGK)

Cho tam giác ABC cân nặng trên A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E nằm trong cạnh AB làm thế nào để cho AD = AE.

a) So sánh 

*
và 
*
 

b) Gọi I là giao điểm của BD cùng CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

Hướng dẫn.

a) ΔABD = ΔACE (c.g.c) suy ra 

*
=
*
tức là 
*
=
*
 

b) ΔABC cân tại A ⇒ 

*
=
*
 

ΔIBC gồm

*
=
*
cần là tam giác cân nặng.

Dạng 6. CHỨNG MINH MỘT TAM GIÁC LÀ TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN, ĐỀU ĐỂ SUY RA HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU, HAI GÓC BẰNG NHAU.

Phương pháp điệu.

– Chứng minh một tam giác là tam giác cân nặng, hoặc vuông cân nặng, hoặc phần nhiều (dạng 3).

– Sử dụng khái niệm, đặc điểm của các tam giác trên để suy ra hai đoạn trực tiếp cân nhau (dạng 4), suy ra nhì góc bằng nhau (dạng 5).

lấy một ví dụ 8. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

a) 

*
*

b) ΔDBF là tam giác cân nặng,

c) DB = DE.

Hướng dẫn.

a) 

*
phụ 
*
*
phụ 
*
nên 
*
= latex widehatDEC $, tức là latex widehatB $ = latex widehatE1 $ (1)